Задача по математике из университета: решение уравнения при y(0)=y'(0)=0
Дано уравнение: y'' - 2y' + y = 0
- Найдем характеристическое уравнение: r^2 - 2r + 1 = 0 (r - 1)^2 = 0 r = 1 (кратности 2)
- Общее решение дифференциального уравнения имеет вид: y(x) = C1 e^(r1x) + C2 x e^(r2*x)
- Подставим начальные условия y(0)=y'(0)=0: y(0) = C1 = 0 y'(0) = C1 r1 + C2 = 0 C2 = -C1 r1 = 0
- Таким образом, общее решение уравнения примет вид: y(x) = C1 * e^x
- Подставим начальные условия и найдем значение константы C1: y(0) = C1 * e^0 = 0 C1 = 0
- Итак, решение уравнения при y(0)=y'(0)=0: y(x) = 0