• Главная
• Вопросы-ответы
• О блоге

Как решить задачу по геометрии?

Дан произвольный четырехугольник, вписанный в окружность, где градусная мера дуги BC равна 100°, а дуги AD - 150°. Проведены диагонали, которые пересекаются в точке P, при этом PAD равен BAD, а DBC равен BPC.

1) Докажем, что точка P не является центром окружности, а значит не находится в центре круга:

• Пусть O - центр окружности, тогда по свойству центрального угла угол BOC равен удвоенному углу BAC, а угол AOC равен удвоенному углу ADC.
• Так как PAD равен BAD, то угол AOC равен углу BOC, а значит точка P не является центром окружности.

2) Найдем угол APB:

• Так как DBC равен BPC, то угол BPC равен углу DBC, а значит угол BPC равен 100°.
• Так как PAD равен BAD, то угол PAD равен 75°.
• Так как угол BPC равен 100°, а угол PAD равен 75°, то угол APB равен 180° - 100° - 75° = 5°.

Таким образом, угол APB равен 5°.